複利関数。お金の時間価値の理論

複利関数。お金の時間価値の理論
複利関数。お金の時間価値の理論
Anonim

友人のビジネスに投資する場合でも、自分の生活に投資する場合でも、将来受け取るお金を正確に計算する必要があります。これを行うために、金融業者が「複利」と呼ぶ概念があります。もちろん、オンラインの複利計算機はたくさんあります。ただし、水たまりに入らないようにするには、この指標を自分で計算する方法を理解することをお勧めします。これを支援するために、この記事が書かれました。

お金の時間価値の理論

初期投資

多くの経済概念の1つによると、お金は時間の経過とともに下落する傾向があります。たとえば1,000ドルかかる今日の預金は、5〜6年で同じ金額になることはなくなります。

しかし、お金の価値は期間だけでなく影響を受けます。貨幣の資本の実際の価値に影響を与える可能性のある3つの主な要因があります:

  • time;
  • インフレ;
  • リスク。

それ自体への投資が何を含むかを考えると将来利益を上げるには、一定期間に何が起こるかを計算する必要があります。結局のところ、投資家が特定の企業に投資するとき、彼は彼が投資したものと彼が受け取るものとの違いを感じなければなりません。このために、貢献の2つの基本的な概念が導入されます。それは、現在および将来の貨幣資本の価値です。

現在のお金の価値

マネーサプライの投資現在価値は将来の金融収入であり、確立された金利を考慮して現在の期間に調整されます。お金の現在価値を確立することは、「割引」と呼ばれるプロセスによって特徴付けられます。降着とは逆に、6年間で10,000ドルを獲得するために、今日投資する必要のある金額を決定するのに役立ちます。

この単純な算術演算は、将来のキャッシュフローに割引係数を掛けることによって実行されます。

割引係数

ここで:α-割引係数; r-割引率を100%で割ったもの。 t-計算が行われた年のシリアル番号。

資本の将来価値

投資単位の将来価値は、指定された時間と特定の利率の後に、今日の日付でn番目の金額を投資した結果として得られる金額です。この将来の収入の計算方法は「累積」と呼ばれます。現在から未来への動きです。その年の規定率を考慮すると、その年が発生します初期投資が徐々に増加します。したがって、最初の設備投資は時間の経過とともにその価値を高めます。投資プロジェクトを考えるとき、金利は事業の収益率の役割を果たします。

次の式は、今日投資された投資からの将来の収益を決定するために使用されます。

将来の到着

場所:Co-初期投資; r-金利; n-合意された投資期間。

複利の出現につながったのは累積方法でした。

複利とは何ですか?

金利

年間12%で200,000ルーブルを投資したとしましょう。初年度の利益は24,000ルーブルになります:200,000 + 200,00012%=224,000ルーブル。ただし、合意によると、このお金は受け取らないが、預金のカテゴリーに移され、すでに2年目には、20万ルーブルではなく、224,000ルーブルなどに利息が請求されます。

前の期間に受け取った利益に利息が課されるこのようなスキームは、複利または資本化と呼ばれます。

この方法は、最初の数年間に銀行に返金する予定がない場合、預金とローンの両方で機能します。さらに、契約によれば、利息は毎月、四半期ごと、または年に1回発生します。

複利関数

さまざまな財務計算を行う場合、利用可能なキャッシュフローを作成するという問題を解決することに頼らなければならないことがよくあります。特性とその価値。計算を単純化し、標準化するために、割り当てられた期間における設備投資のコストの変化のダイナミクスを表示する派生複利関数を使用します。

このような機能は全部で6つあります:

  • 複利を考慮した将来の貯蓄額。
  • 年金の将来価値または一定期間にわたるユニットの累積。
  • 年金の現在価値
  • 償還基金係数。
  • ユニット減価償却費の一部支払い
  • 復帰係数または現在の単価。

複利を考慮した将来の貯蓄額

この複利関数については、将来の資本コストと累積について説明したときに説明しました。将来の収入を決定する際には、初期投資、複雑なローンの利率、および投資が提供される期間が基準になります。

将来の年金価値

指定された期間に利息が請求される、預金者の定期預金を含む普通預金口座の増加額を決定できます。

次の式を使用して計算:

FVA=M ((1 + r)n-1 / r、

ここで:FVA-将来のお金の価格。 M-恒久的な支払いの金額。 r-ローン率; n-期間。

したがって、3年間毎月1,500ルーブルを15%の割合で支払うと、すべての支払いの後、一定の支払いの将来価値が得られます。67,673ルーブルに相当します。

定期的な平等な寄付

報酬基金係数は、設定期間の終わりまでに複利を使用して計画額を受け取るために定期的に行わなければならない拠出額を示します。

計算には、次の式を使用する必要があります:

M=FVAr /((1 + r)n-1)。

すべてのキャッシュフロー式と同様に、これは前の式から簡単に導き出すことができます。

投資収益率

6年後にアパートを購入することにした場合、その費用は比較的言えば$ 1,000,000であり、15%の固定年利で、毎月$ 8,645を銀行に支払う必要があります。

復帰係数

利益を得る

この複利関数は、最初の複利関数の逆関数です。計算は次の式に従って行われます。

PV=FV /(1 + r)、

ここで:PV-初期貢献; FV-将来の領収書; r-金利; n-年数(月)

この関数は、特定の条件(期間とパーセンテージ)で保証された利益を得るために、今日どれだけの投資が必要かを示します。

たとえば、4年後に年率15%で受け取ると予想される現在の20,000ルーブルの値は、11,435ルーブルになります。

定額年金の現在価値

これまでの定期的な支払いの費用を示します。先着最初の年、月、四半期、およびそれ以降の終わりに、後続の各時間間隔の終わりに期待されます。

計算には次の式を使用します。

PVA=M (1-(1 + r)-n)/ r。

この手法を使用する簡単な例は、金利と銀行への毎月の支払いを考慮して、一定期間のローンの金額を設定する必要がある状況です。

減価償却費の一部支払い

有利子ローンを完全に償却するために必要な均等定期支払いの金額を示します。

式は次のようになります:

M=PVAr /(1-(1 + r)-n)。

良い例は、元本と利息の返済を考慮して、ローンが期限内に返済されるように、割り当てられた期間内に銀行に返済しなければならない分割払いの金額を決定することです。

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